Comment étudier la partie des mathématiques qui étudient les vecteurs

Plans cartésiens? Vecteurs? Droit? Points? Représentations graphiques?

Tous les mots qui sonnent très bien, mais savez-vous exactement de quoi nous parlons lorsqu'ils sont nommés?

Mais si vous êtes intrigué et que vous voulez en savoir plus sur ces termes étranges, nous expliquerons tout ce que vous devez savoir sur les mathématiques vectorielles, à partir du début.

Qu'est-ce qu'un transporteur?

L'entité algébrique correspondant à un segment orienté, équipé d'une intensité (également appelée forme ou valeur absolue), une direction et un verset, est défini comme un vecteur.

En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. Les vecteurs sont donc des éléments qui peuvent être ajoutés les uns aux autres et multipliés par des nombres, ces scalaires.

Les vecteurs sont couramment utilisés en physique. Ils sont utilisés pour indiquer des quantités qui sont complètement définies uniquement lorsque une magnitude (ou un module) et une direction et un verset sont spécifiés avec un autre porte-avion ou un système vectoriel.

Les quantités qui peuvent être décrites de cette manière sont appelées quantités vectorielles. Ils contrastent avec les quantités scalaires qui ne sont caractérisées que par leur ampleur.

Le concept mathématique de vecteur est né de l'idée intuitive d'une taille physique (comme le mouvement, l'accélération et la force) caractérisées par l'intensité, la direction et vers l'espace à trois dimensions.

Après l'introduction des coordonnées cartésiennes, une grandeur de ce type pourrait être représentée par une triade de nombres réels. Ou les composants relatifs à trois directions spatiales de référence. Dans la formalisation mathématique ultérieure, le concept général de l'espace vectoriel est devenu défini, dans son ensemble dans lequel le fonctionnement de combinaison linéaire de deux ou plusieurs éléments est défini.

La représentation la plus simple et la plus réductrice du porteur est le segment orienté.

Espace vectoriel

Les vecteurs sont définis comme faisant partie d'un espace vectoriel; Le plan cartésien . Ce plan est compris comme un plan similaire avec un point fixe est un exemple d'espace vectoriel.

Un transporteur est représenté dans ce cas comme point du plan cartésien déterminé par une paire de nombres réels . Dessiner une flèche qui commence dans l'origine et arrive dans vous obtenez le représentation géométrique vecteur .

Dans l'espace à trois dimensions, un transporteur est également une triade de nombres réels .

Composants des vecteurs

Situé un transporteur dans un (n'importe quel) système de coordonnées orthogonales, il est possible de le décomposer par rapport aux axes de ce dernier.
Dans le cas plus général (c'est-à-dire dans l'espace), un porteur est complètement déterminé par ses projections sur les axes x, y, z, qui constituent les composants vectoriels.
Ces composants sont des vecteurs, des accords de vers à l'orientation du transporteur qu'ils composent.
Ces verseurs (ou porteurs unitaires) Les vecteurs I, J, K d'intensité égaux à 1, configurés selon les axes du système, les composants vectoriels sont donnés par le produit de ce dernier avec les facteurs qui déterminent la forme, appelée composants scalaires.

Somme vectorielle

Les vecteurs peuvent être ajoutés et multipliés ensemble, mais uniquement en suivant ces règles.

Somme algébrique des vecteurs

La somme de deux vecteurs ou plus peut être obtenue, géométriquement, à travers les règles suivantes.

• Règle de parallélogramme: la somme de deux vecteurs appliqués au même point correspond à la diagonale du parallélogramme qu'ils définissent avec les projections respectives.
• Règle polygonale: la somme de deux ou plusieurs porteurs appliqués en séquence correspond à la porteuse qui relie le point d'application du premier à la fin du dernier.

Algébriquement, la somme de deux ou plusieurs porteurs correspond au porte-avions dont les composants résultent de la somme des composants des copines.

Remarque – La somme des vecteurs est une opération commutative et associative, c'est-à-dire qu'elle ne dépend en aucun cas du système ou du regroupement de l'addendi.

La différence de deux ou plusieurs porteurs est similaire à la somme, à partir de la définition du transporteur opposé.
Étant donné un vecteur V, le vecteur -v d'intensité et de direction égale est défini comme un porte-avions opposé, mais du contraire.

La différence de deux vecteurs est donc obtenue de la somme du premier à l'opposé de la seconde. Les règles géométriques sont également applicables.

Produit entre les vecteurs et les scalaires

Le produit SV entre un vecteur V et une taille scalaire S renvoie un nouveau transporteur comme suit:

• L'intensité du nouveau transporteur est égale au produit algèbre entre le terme scalaire si le module V;
• La direction du nouveau transporteur est égale à la direction du vecteur v;
• La direction du nouveau transporteur est égale au verset de V si le terme scalaire est positif, sinon.

Remarque – La relation entre un porteur et une taille scalaire s résultats, par conséquent, du produit entre le porteur lui-même et le terme mutuel du scalaire, qui est 1⁄s.

Scalaire

Compte tenu de deux vecteurs, l'opération correspondant au produit algébrique entre leurs modules et le cosinus du coin X qui sous-tend le fonctionnement (ou produit interne) est défini comme un produit d'escalade.

Par définition, le produit scalaire a les propriétés suivantes:

• Il renvoie toujours un résultat scalaire;
• Il peut être réécrit comme le produit algèbre entre le module du premier porteur et le composant scalaire de la seconde le long de la direction du premier (ou vice versa);
• Si les deux porteurs considérés se chevauchent l'angle REP pour la taille de 0 °, auquel cas doncmarque=1cos⁡µ = 1 Et le produit scalaire est égal au produit algébrique des modules respectifs;
• Si les deux porteurs considérés sont orthogonaux, l'angle res pour la taille de 90 ° ou 270 °, auquel cas donc(marque)=0Cos⁡ (µ) = 0 Et leur produit d'escalade est nécessairement nul.

Remarque – Le produit scalaire est une opération commutative et de distribution par rapport à la somme des vecteurs, mais ne jouit pas de la propriété associative.

Ce n'était qu'une brève introduction au sujet. Nous espérons avoir résolu certains de vos doutes les plus urgents. Les vecteurs sont vos amis, n'en avez pas peur.