Pour ceux qui ont décidé d'entreprendre des études scientifiques (mathématiques, physique, ingénierie …), c'est « malheureusement » le moment de faire face au cours d'analyse mathématique.
Dans un article précédent (que vous pouvez relire en cliquant sur ce lien), c'était déjà le moyen, bien que seulement en partie, de parler de ce cours. Dans l'article, l'étude de la fonction a été traitée, illustrant ce que cette étude consiste et décrivant une par une des nombreuses phases dont elle est composée.
Pourquoi diviser le cours d'analyse mathématique?
Comme beaucoup le savent déjà, l'étude de fonction est le sujet principal de l'analyse mathématique. À la précision de l'analyse mathématique I, car la complexité de la matière nécessite généralement de diviser le cours en deux parties: analyse mathématique I et analyse mathématique II.
Et donc, après avoir passé le rocher de la première partie, nous sommes ici prêts à faire face à celui de l'analyse mathématique II. Scoglio plus petit que le premier, car le cours d'analyse II fournit moins de sujets, et est donc généralement plus court. Mais non moins difficile et exigeant pour cela.
Pour cette raison, il est bon de lui faire face avec sérieux, diligence et constance. Le but de cet article est précisément d'illustrer son contenu principal, afin que vous puissiez trouver la bonne méthode pour étudier. L'objectif final sera alors de vous présenter préparé à l'examen et de le surmonter avec brio.
Le cours d'analyse mathématique II peut être considéré comme la continuation parfaite du cours d'analyse matématique I. En lui, les sujets abordés dans le premier cours sont pris pour acquis. Les points traités sont généralement les suivants:
- Nombres complexes.
- Fonctions de plusieurs variables.
- Équations différentielles.
- Plusieurs intégrales.
Voyons brièvement en quoi ils considèrent.
Nombres complexes
Le sujet « Nombres complexes » est en fait considéré comme une sorte d'introduction à quels sont les vrais sujets du cours d'analyse mathématique II. Dans l'ensemble, ce n'est pas un sujet difficile. En effet, s'il est étudié avec engagement et méthode quotidienne, cela s'avère être l'un des plus simples.
Tout d'abord, afin de comprendre des nombres complexes et d'effectuer des opérations mathématiques avec eux, il sera nécessaire d'examiner, bien que brièvement, les « coordonnées polaires ». En vérité, avoir une certaine familiarité avec les coordonnées polaires se révélera très utile même plus tard, lorsque l'étude d'autres sujets sera entreprise.
Une fois cela fait, pendant le cours, la définition d'un nombre complexe sera fournie: c'est un nombre formé par une partie réelle ajoutée à une partie imaginaire. Après cela, les principales caractéristiques sont décrites et comment effectuer les principales opérations avec eux. À la fin, la représentation du « plan complexe » illustre.
Les fonctions de la plupart des variables
Les fonctions de plusieurs variables sont plutôt considérées comme le sujet « Prince » de l'analyse mathématique II. Par conséquent, cela nécessite généralement de nombreuses leçons et est certainement plus complexe que le sujet précédent.
Initialement, nous essayons de présenter à l'étudiant ce nouveau type de fonction à travers une série d'exemples et de petits exercices. Ils visent à montrer à la fois les principales caractéristiques de ces fonctions et comment tracer pour le plus simple – le graphiste.
Comme cela s'est également produit dans les fonctions d'une seule variable, il est encore une fois très important de savoir comment déterminer le domaine de la fonction. Certaines leçons mis à part sont souvent dédiées à l'étude des quadriques. À l'avenir, nous parlerons également des vecteurs, de la distance entre deux points dans l'espace et des connaisseurs ouverts et fermés.
Les fonctions continues, dont la définition sont fournies, ainsi que la classification. Immédiatement après l'introduction de ce type de fonctions, l'étude des dérivés partiels commencera.
Après avoir introduit les concepts du gradient de Hesse et de la matrice des dérivés partiels, ainsi que ceux des fonctions composées et de la matrice jacobienne, nous nous consacrons à ce qui est peut-être l'application la plus large des dérivés partiels. Il serait de dire l'étude des maximums et des minimums des fonctions de la plupart des variables.
Le sujet « Fonctions de plusieurs variables » se termine enfin par l'introduction de courbes et de surfaces telles que les courbes coordonnées et les courbes de niveau.
Les équations différentielles
Après avoir étudié les fonctions de plusieurs variables, commence ici un nouveau sujet, celui des équations différentielles. Une équation différentielle est une équation qui implique un ou plusieurs dérivés d'une fonction inconnue. Résoudre une équation différentielle signifie trouver une fonction qui la satisfait.
Ces équations peuvent être classées comme «ordinaires» (s'ils impliquent des dérivés par rapport à une seule variable) ou des «dérivés partiels» (s'ils impliquent les dérivés partiels de la fonction inconnue par rapport à plus d'une variable). Une autre classification dépend également de l'ordre de la fonction, c'est-à-dire du «degré» du dérivé de l'ordre maximum présent.
Au cours de l'analyse mathématique II, l'étude des équations différentielles à plusieurs variables est difficile à entreprendre: l'étude concerne principalement les équations différentielles ordinaires du premier et du deuxième ordre.
Double intégrale
Enfin, le cours d'analyse mathématique II traite l'étude des doubles intégrales, c'est-à-dire de ces intégrales concernant les fonctions des plus variables (deux variables, pour être précises). Ils trouvent l'application dans le calcul du volume d'une région à trois dimensions.
Après avoir défini les caractéristiques et les propriétés nécessaires à leur calcul, il illustre l'itération dans les coordonnées cartésiennes et le passage des coordonnées polaires.
Les règles pour étudier efficacement l'analyse mathématique 2
Cela dit, pour étudier l'analyse mathématique II, bien sûr, il est nécessaire de toujours garder à l'esprit quels sont les conseils généraux pour se lancer dans l'étude des mathématiques.
Vous pouvez les trouver sur le lien suivant d'un article précédent. Les règles qu'il déclare, bien qu'elles ne soient pas spécifiquement destinées à l'étude de l'analyse mathématique, s'adaptent parfaitement à l'étude de toute question scientifique. Pour cette raison, nous pouvons les considérer comme des règles pour suivre un peu en toutes circonstances. Voulant résumer les principaux, les adaptant à l'analyse mathématique, ils sont les suivants.
Obtenez le bon manuel
L'une des principales difficultés de l'étude de l'analyse mathématique est peut-être représentée en sachant comment se procurer les bons textes. Ou, plus généralement, le matériel didactique sur lequel étudier. L'enseignant conseille souvent de soutenir l'étude des notes prises en classe avec la lecture d'un manuel.
Mais celui suggéré n'est pas toujours un texte suffisamment clair, et dans ce cas, il est nécessaire d'entreprendre une longue recherche (dans les bibliothèques universitaires ou dans les bibliothèques) avant de trouver ce qui nous convient. Le texte en question doit être facile à comprendre, bien structuré et contenant de nombreux exercices avec lesquels s'entraîner.
Prenez toujours de bonnes notes pendant les leçons. Comme le manuel, même les notes prises dans les leçons peuvent ne pas être claires ou complètes pour étudier suffisamment. Ceci également en raison du fait qu'il n'était pas possible de comprendre correctement ce qui a été expliqué aux leçons.
En cas de besoin, il est donc conseillé d'intégrer toujours des notes personnelles à celles d'un partenaire de cours. De cette façon, vous pouvez réaliser les lacunes présentes dans les notes personnelles et les remplir. N'oubliez pas alors le fait qu'aujourd'hui, il est possible de compter sur une aide remarquable du Web
Étudiez un peu à la fois, jour après jour
Préparer des résumés et des modèles. Il s'agit d'un point très important, sur lequel nous nous sommes également concentrés sur l'article relatif à l'étude de fonction (accessible via ce lien). Realisez les résumés ou les modèles des points clés prévus par chaque sujet aide à mieux encadrer les étapes principales, à comprendre quels sont les points saillants. Non seulement cela: il vous permet souvent de diviser les problèmes complexes en de nombreuses petites opérations, de faciliter leur exécution. La présence d'une « feuille de route » ainsi faite crée également un « ordre mental ».
Faites de nombreux exercices chaque fois qu'un nouveau sujet est expliqué.
Assistez à l'examen oral des autres étudiants, afin de faire une idée générale de ce qui est demandé.
Si nécessaire, l'étude dans un groupe aide à clarifier les doutes.
Après ces conseils, l'étude de l'analyse mathématique ne sera plus un problème!
