L'un des cauchemars les plus redoutés par les étudiants est le équations. En fait, peu importe le degré ou l'adresse de l'école à laquelle vous fréquentez, mais vous ne pourrez pas échapper à cette étape obligatoire pour tout le monde, à la fois pour les élèves du collège et du secondaire.
Que sont les équations?
Identité ou équation? Souvent, ces termes sont utilisés comme synonymes, mais, malgré les deux égaux entre deux expressions littérales (entre deux membres), ils ne sont pas la même chose.
Une identité est vérifiée pour toute valeur est attribuée aux lettres contenues dans les expressions: A + a = 2a (Pour toute valeur de àL'égalité est vérifiée, ou le premier membre est le même que le second).
Une équation, en revanche, contient des lettres qui rendent l'égalité vraie uniquement pour une certaine valeur. Résoudre l'équation pour ne faire que trouver cette valeur.
Les différents types d'équation
Une équation est:
- Complet: Si l'inconnu n'est présent qu'au numérateur: x² + 5x-6 = 0.
- Déjouer: Si l'inconnu apparaît également au dénominateur: 2 / x + 5x = 8.
- LITTÉRAL: si en plus de l'inconnu x Il y a aussi d'autres lettres: 2a-5x + 6 = 3a.
Nous pouvons classer les équations également en fonction de la leur gradec'est-à-dire l'exposant maximum avec lequel l'inconnu apparaît dans l'équation:
Par exemple: premier degré (4x = 5)); troisième grarement (2X³+ 6x²-x-4 = 0).
Enfin, selon ses solutions, une équation AX = B peut être:
- déterminé: s'il a un nombre fini de solutions; Donc avec un ☎ 0 EB ☎ 0.
- indéterminé: s'il a des solutions infinies; Donc, si a = 0 eb = 0.
- impossible: s'il n'a pas de solution; Donc avec a = 0 eb ☎ 0.
Les principes de l'équivalence
Avant d'aller directement à la résolution d'une équation, vous devez connaître certains principes fondamentaux que nous utiliserons plus tard pour simplifier les équations à effectuer.
Tout d'abord, nous devons savoir que deux équationsavoir le même inconnu équivalent quand ils ont la même solution.
Les règles qui nous permettent de simplifier une équation, la transformant en autres qui s'y équivalent, sont deux:
Premier principe d'équivalence
Si vous ajoutez aux deux membres d'une équation le même nombre, l'équation est équivalente au premier.
Deuxième principe d'équivalence
Si les deux moi sont multipliés ou divisésMBR d'une équation pour la même valeur (différent de 0), vous obtenez une autre équation équivalente au premier.
De ces principes, nous pouvons en tirer règles Fondamental pour la résolution des équations:
Transport: Si un terme est transporté d'un membre à un autre, vous devez le changer avec une marque.
Par exemple: 5x = 6–2x → 5x+2x= 6
Annulation: Les termes égaux présents dans les deux membres d'une équation peuvent être éliminés.
Par exemple: x+1= 3+1 → x = 3
Le changement de signe: En modifiant tous les termes d'une équation, un autre équivalent.
Par exemple: -2x+3= 0 → 2x-3= 0
La résolution d'une équation linéaire
En appliquant les règles écrites précédemment, l'équation à effectuer dans le forme normale (ou canonique), ou en forme: Hache = b; Où à Il est appelé coefficient de l'inconnu et b est le terme connu.
Enfin, en appliquant le deuxième principe d'équivalence, divisez simplement les deux membres pour le coefficient de x Et vous obtiendrez le résultat de l'équation: x = b / a
Exemple: 8x-2 = 6x + 16
◗ Règle de transport 8x-6x = 2 + 16
◗ Forme normale 2x = 18
◗ Deuxième principe x =18 /2
◗ Résultat x = 9
La résolution d'une équation du deuxième degré
Dans ce cas, l'équation donnée dans forme normalequi, cependant, ne sera plus la même forme de premier mais ce qui suit: àX²+ bx + c = 0. Soyez prudent cependant! Le terme connu cette fois n'est plus bmais devient c.
Pour la résolution de ce type d'équation, les principes d'équivalence ne suffisent plus, mais le Formule résolutive: (-b ± √ (b²-4AC)) / 2A. Dans cette formule, le stériomètre de la racine tire son nom « Delta »: Δ = b²-4AC.
Exemple: -2X²+ 3x + 2 = 0
◗ Changement de signe 2X²-3x-2 = 0
◗ Formule résolutive (3 ± √ (9 + 16)) / 4
◗ Je trouve les deux solutions x₁ = –1 /2; X₂ = 2
Équations Fratte
Si les équations du premier et du deuxième degré ne semblaient pas si compliquées, ne chantez pas encore la victoire! Les équations Fratte sont les plus répandues et sont la base de l'algèbre, pour cette raison, il vaut mieux savoir les résoudre!
Avant de passer directement à la réalisation de l'équation, il est nécessaire de spécifier le Conditions d'existence (CE) d'une équation Fratta.
Ce ne sont rien de plus que l'ensemble des solutions d'équation pour lesquelles cela n'assume pas de sens, et est donc impossible à résoudre.
UN solution Il ne sera donc acceptable que s'il respecte les conditions d'existence.
Exemple: x / (((X-1)= 2
◗ Conditions d'existence CE: x ☎1
(Parce que si x était égal à 1, l'équation serait impossible ⤑x /0 C'est une forme indéterminée.)
◗ Transport x / (((X-1)-2 = 0
◗ MCM (X-2 (x-1)) / (X-1)= 0
◗ Deuxième principe X-2 (x-1) = 0
◗ Forme normale x-2x + 2 = 0 ⟶ -x + 2 = 0 ⟶ -x = -2
◗ Changement de signe e Je trouve la solution x =2
Équations littérales
Dans la solution de ce type d'équation, il est nécessaire discuter Pour quelles valeurs des lettres présentes, l'équation est déterminée, indéterminée ou impossible
Exemple: (1-x) /6=2 /à
◗ ce A ☎0
◗ Forme normale A (1-x) = 12
◗ Discussion:
Si A ☎0 Alors l'équation est déterminée:1-x =12 /à ⟶ x = 1-12 /à ⟶ x = (A-12) /à.
Si A = 0 Alors l'équation est impossible: 0 (1-x) = 12 ⟶ 0 = 12 ⟶ sans sens.
Équations et problèmes
Mais ça ne s'arrête pas là! En fait, nous pouvons également résoudre un problème par le biais d'une équation. Traduisez simplement le texte du problème en unégalité dans lequel l'inconnu est présent.
Exemple: « Luca et Andrea ont respectivement 200 et 180 €. Luca passe 10 € par jour, tandis qu'Andrea passe 8 €. Après combien de jours auront-ils la même somme?«
À première vue, ce problème peut sembler compliqué, mais en réalité, il suffit de savoir comment identifier l'inconnu et le jeu est terminé!
Évidemment le nôtre x Dans ce cas, ce sont les jours. Vous devez donc égaler l'argent dépensé par Luca avec ceux dépensés par Andrea:
- équation: 200-10x = 180-8x
- transport: -10x + 8x = 180-200⟶-2x = -20
- Changement de signe: 2x = 20
- Deuxième principe: x = 10
