La géométrie a toujours été l'une des matières moins appréciées par les étudiants.
Mais qu'est-ce que la géométrie exactement?
La géométrie fait partie des sciences mathématiques qui traite des formes dans le plan et l'espace et leurs relations mutuelles. Il est divisé en particulier en:
- Géométrie de piane: qui traite des chiffres géométriques du plan. À partir du concept primitif de droite, les segments sont construits, et donc les polygones tels que le triangle, le carré, le pentagone, l'hexagone, etc.
- Géométrie solide: qui étudie les constructions géométriques dans l'espace. Avec des segments et des polygones, les multiples facettes sont construites, comme le tétraèdre, le cube et la pyramide.
Dans cet article, nous parlerons en détail de la première: la géométrie plate, ses propriétés et ses formules. Tout sera axé sur la compréhension de la façon de mieux étudier ce sujet difficile.
Géométrie plate
Par géométrie plate, nous entendons que la branche de la géométrie euclidienne a orienté, en fait, sur le plan.
Mais exactement, qu'entend-on par géométrie euclidienne? Vous avez-vous déjà demandé?
La géométrie euclidienne est un système mathématique attribué au mathématicien d'euclide Alessandrino, qui l'a décrit dans ses éléments. Sa géométrie consiste à prendre cinq concepts simples et intuitifs, appelés axiomes ou postulats, et dans la dérivation, desdits axiomes, d'autres propositions (théorèmes) qui n'ont aucune contradiction avec eux.
Cette organisation de géométrie a permis l'introduction de la ligne droite, du plan, de la longueur et de la zone. Bien que de nombreuses conclusions d'euclides soient déjà connues par les mathématiciens, il a montré comment ceux-ci pouvaient être organisés de manière déductive et avec un système logique.
Les éléments de l'euclide commencent par une analyse de la géométrie ordinaire, actuellement enseigné dans les écoles secondaires et utilisé comme première approche des démonstrations mathématiques, puis sont passés à une géométrie solide en trois dimensions.
Les cinq postulats
Les 5 postulats euclides sont:
- Entre deux points, il est possible de retracer une et une ligne droite;
- Un segment peut être prolongé au-delà des deux points indéfiniment;
- Étant donné un point et une longueur, il est possible de décrire un cercle;
- Tous les angles droits sont conformes les uns aux autres;
- Si une ligne droite qui coupe deux autres lignes droites détermine du même côté interne mineur de deux angles droits, prolongeant les deux lignes droites, ils se réuniront sur le côté où les deux coins sont des mineurs de deux droits.
Et c'est précisément à partir de ces postulats que la géométrie plate prend les fondements.
Voyons donc les principaux sujets de l'étude de la géométrie plate: les polygones.
Les polygones
Le mot «polygone» dérive du πολύς grec (polys, «beaucoup») et γωνία (gōnia, «coin»).
En géométrie, un polygone est une figure géométrique plate délimité par une ligne cassée fermée. Les segments qui composent les brisés auraient des côtés du polygone et les points communs sur deux côtés consécutifs seraient en haut du polygone.
Rappelons qu'une ligne cassée est l'ensemble de segments fini et totalement commandé, appelé côtés, qui sont soigneusement consécutifs et soigneusement pas adjacents. Une ligne cassée est fermeture Lorsque le deuxième extrême du dernier segment coïncide avec le premier extrême du premier.
Une ligne cassée est simple (ou involontaire) Si deux côtés non subséquents, selon le tri assigné, ne se croisent pas (en dehors du premier et du dernier côté qui peut avoir respectivement le premier et le deuxième extrême).
Comment les polygones sont-ils classés?
Il existe plusieurs facteurs qui contribuent à la classification des différents polygones, voyons-les ensemble.
Nombre de côtés
Une première classification d'un polygone concerne son nombre de côtés.
Convexité
Un polygone est: simple si les côtés du polygone ne se croisent pas.
Bien qu'il soit complexe (ou tressé) s'il n'est pas simple.
Un polygone simple est: Convexe si chaque coin interne est inférieur ou égal à un coin plat (ou, de manière équivalente, si l'extension imaginaire de chaque segment qui relie deux de ses dirigeants sort du polygone).
Bien qu'il soit concave si même un seul coin interne est supérieur à 180 ° (ou, de manière équivalente, si l'extension imaginaire d'un ou plusieurs segments tombe à l'intérieur du polygone).
Symétrie avec égalité
Sur la base de la symétrie, un polygone est: équilatéral si tous ses côtés sont les mêmes.
Equiangolo si tous ses angles sont les mêmes.
Cyclique si tous ses dirigeants se trouvent sur une seule circonférence.
Ajustez s'il est convexe, équilatéral et équiangulaire (ou, de manière équivalente, s'il est cyclique et équilatéral).
Irrégulier s'il n'est pas régulier.
Passons maintenant à découvrir les propriétés que chaque polygone peut avoir.
Les propriétés
Coins
La somme des coins internes d'un polygone est égal à autant de plats qu'il y a ses côtés moins deux
Par exemple, le polygone sur la figure a cinq côtés, et donc:
La démonstration peut être effectuée par induction: Dans un triangle, la somme des coins est et pris tout polygone, sa diagonale le divise en deux autres polygones avec un plus petit nombre de côtés, de sorte que l'hypothèse inductive peut être affirmée.
La somme des coins externes d'un polygone convexe avec Les côtés sont les mêmes que
Comme la somme de tous les coins externes et internes est, évidemment, le même que Parfois un coin de virage: en soustrayant la somme des internes du total, nous aurons la somme des externes.
Zone
L'arra d'un polygone avec dirigeants Avoir des coordonnées cartésiennes , est calculé comme suit:
avec l'accord que .
Avec cette formule, nous pouvons obtenir une surface de n'importe quelle figure plate à travers les coordonnées de ses dirigeants. Il s'agit d'une formule largement utilisée dans la topographie et la trigonométrie.
Mais il existe une version beaucoup plus facile que cette formule pour les chiffres qui étudient généralement à l'école. Voici la zone appliquée à plusieurs polygones:
Triangle: la zone du triangle peut être mesuré avec la formule mathématique:
où b est la base et la hauteur par rapport à elle.
Square: l'aire d'un carré, étant donné que la hauteur et la base sont congruents, mesurent:
- .
Rectangle: La zone d'un rectangle est donnée par la formule:
.
Trapèze: la zone Du trapèze, il peut être calculé en ajoutant la somme des bases pour la hauteur divisée deux.
- .
Rombo: la zone de lossification peut être calculée comme pour tous les parallélogrammes, effectuant la base de la base coïncidant avec le côté rhombus, pour la hauteur :
Ce fut une brève introduction à la géométrie plate.
