Qu'est-ce que la géométrie?
La géométrie fait partie des sciences mathématiques qui traite des formes dans le plan et l'espace et leurs relations mutuelles. Il est divisé en particulier en:
- géométrie plate: qui traite des chiffres géométriques du plan. À partir du concept primitif de droite, les segments sont construits, et donc les polygones tels que le triangle, le carré, le pentagone, l'hexagone, etc.
- géométrie solide: L'OMS étudie les constructions géométriques dans l'espace. Avec des segments et des polygones, les multiples facettes sont construites, comme le tétraèdre, le cube et la pyramide.
Dans cet article, nous parlerons en détail de la seconde: géométrie solide, ses propriétés et ses formules. Tout sera axé sur la compréhension de la façon de mieux étudier ce sujet difficile.
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Géométrie solide
Nous pouvons donc dire que cette branche de la géométrie intéressée par les solides est appelée géométrie solide, ou figures géométriques formées par des points tous inclus dans un espace à trois dimensions.
Dans cet espace, qui est appelé volumétrique et caractérisé par trois tailles différentes, trois axes perpendiculaires peuvent être pris en compte. Axe x, l'axe ye l'axe z ; C'est précisément la présence de trois axes qui le différencie de l'espace plan, équipé de seulement deux dimensions.
Le point où le croisement à trois axes susmentionné est appelé origineet est indiqué par un ou un capital ou un capital. Des trois axes, le X est la largeur, la hauteur et la profondeur z.
Voyons les solides et leur étude en détail.
Les solides
Les solides, qui sont déjà mentionnés sont les chiffres dont les transactions de géométrie solide, ont des éléments différents que les chiffres plats n'ont pas:
- Le volume, comme ils se développent en trois dimensions
- Les faces (uniquement pour les solides équipés de surfaces plates, dans le cas de solides équipés de surfaces courbes, cette définition n'est pas possible)
- Les bords
- Les dirigeants
- Les coins ont donné:
- Les cornerides
Passons à mieux expliquer ces éléments, pour comprendre comment l'étude d'un solide fonctionne.
1. Le volume
Le volume est le Mesure de l'espace occupé par un corps. Il est évalué en recourant à de nombreuses unités de mesure différentes. L'unité adoptée par le système international est le compteur de cubes, un symbole m³.
Le volume d'un objet solide est une valeur numérique utilisée pour décrire trois dimensions combien d'espace occupe le corps. Les objets à une taille (comme une ligne) ou deux dimensions (comme un carré) sont attribués par la convention de volume zéro dans un espace à trois dimensions.
Mathématiquement les volumes sont définis par l'application de Calcul completcomme si le corps était formé par la somme d'une grande quantité de petits cubes. La généralisation du volume, arbitrairement étendu à plusieurs dimensions, est appelée contenu.
Voyons maintenant comment le volume de certains solides est calculé:
- Volume du cube:
Où le C'est la longueur des bords.
Où le C'est la longueur des bords.- Prisme rectangulaire (ou rectangle parallélépipé):
à c'est la longueur, b largeur, c la hauteur.
- Cylindre:
r la gamme du cercle, H La distance entre les bases.
- Balle:
r Le rayon de la sphère.
- Ellipsoïde:
à, b, c Ce sont les trois semiassi de l'ellipside.
- Pyramide:
À C'est le domaine de base, H la hauteur de la base à l'apex.
- Cône:
r C'est le rayon du cercle à la base, H La distance entre la base et la pointe.
2. Les visages
En géométrie, un visage d'un polyèdre est l'un des polygones qui composent son bord ou plus simplement les polygones qui délimitent le polyèdre. Par exemple, le cube a six faces: ce sont les six carrés qui composent son bord.
Avec les dirigeants et les bords, les visages sont une composante fondamentale d'un polyèdre: le suffixe -erro a en fait dérivé de la Hedra grec qui signifie droit.
3. Les bords
Le coin du mot est utilisé en géométrie solide pour indiquer les segments communs aux deux côtés d'un polyèdre ou aux côtés de ces faces.
Selon un rapport découvert par Eulerle nombre de bords dans un polyèdre est égal à la somme entre le nombre de faces et le nombre de sommets du polyèdre lui-même, diminué de deux.
Parfois, les frais d'intersection entre deux étages non parallèles sont également appelés un coin.
4. Les dirigeants
Le sommet, en géométrie solide, est:
- Le point où au moins trois côtés d'un polyèdre convergent (par exemple le sommet d'une pyramide). Il est donc formé par l'intersection de trois arêtes différentes ou plus.
- Le point de rencontre du générateur et de l'axe d'un cône.
5. Les coins ont donné
LE'coin C'est une extension possible du concept d'angle dans un espace à trois dimensions. Il est défini comme la partie de l'espace entre deux semipians (visages) avec la même ligne droite, qui s'appelle le coin.
La mesure du coin dièdre coïncide avec la mesure du coin plan obtenu en dissectionnant le coin dièdre avec un plan perpendiculaire au bord (section normale).
6. Les Cornerides
En géométrie, un coin solide est une extension de l'espace à trois dimensions du concept de coin plat.
Il est défini comme:
Chacune des deux régions dans lesquelles l'espace de la surface formée par le passage semi-produit pour le même point est divisé (appelé le sommet du coin solide) et pour les points d'une simple courbe fermée tracée sur une surface sans contenir le sommet.
L'unité de mesure du coin solide est le stéradian.
Un cas particulier d'angle solide est le cornerid multiforme (ou simplement CornerID) qui est obtenu lorsque la courbe est un polygone. Un coinid peut être appelé un coin de quadric quand il admet que ses visages sont Tangentes avec un quadrique de rotationcomme cela se produit dans le cas de l'angoloïde trédarique.
Ensuite, il y a les solides de rotation: nous voyons mieux ce qu'ils sont.
Solide de rotation
En plus de la géométrie solide à multiples facettes est également intéressée par les solides de rotation SO appelés, c'est-à-dire ces figures géométriques à trois dimensions équipées d'au moins une surface incurvée.
Ces solides sont appelés «rotation» car ils dérivent de la rotation de différentes figures géométriques plates, telles que les paraboles, les jantes, les rectangles, les triangles et autres.
Parmi les solides de rotation les plus importants, nous mentionnons la sphère (du cercle), le cylindre (du rectangle ou le carré) et le cône (du triangle).
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