Souvent, dans les mathématiques les plus « calculantes », nous sommes confrontés à des exercices composés de longues rangées de nombres et de lettres liées par les opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division). Ce sont les appels Expressions algébriquesappelle également Expressions algébriques littérales. Dans cet article, nous essaierons de les définir et de comprendre comment les résoudre.

Commençons par quelques définitions essentielles.

Définition de Expression algébrique.

Est défini Expression algébrique un ensemble de chiffres et de lettres (du minuscule alphabet) liés par les signes de opérations élémentaires.

Par exemple

• 5a-3b + 32
• 2y + 9a

Définition et propriétés d'un Monomium.

Il est défini comme Monomium Une expression algébrique littérale dont les nombres et les lettres sont liés entre eux uniquement par l'opération de multiplication.

UN Monomium Il se compose d'une partie numérique équipée du signe et d'une partie littérale, la relation qui les lie est la multiplication.

Par exemple

• + 4AB est un monomium dont le coefficient est +4 et la partie littérale est AB;
• -CD est un monomium dont le coefficient est -1 et la partie littérale est CD;
• E / F Pas C'est un monomium.

Deux Monomi ils se définissent similaires quand ils ont le Même partie littérale: les mêmes lettres avec le même exposant.

Par exemple

• Les 5e et -3a sont des monomes similaires. Même partie littérale avec le même exposant.

Deux Monomi Ils se définissent en face quand ils sont similaire avec Coefficient de signe opposé.

Par exemple

• Les 5e et -5A sont des monomes opposés.

Deux Monomi ils se définissent comme le même quand Ils sont similaires Et avec ça même coefficient.

Définition du degré d'un monomium.

Le Grade d'un Monomium Par rapport à l'une de ses lettres, c'est l'exposant avec qui il apparaît.

Le Grade Dans l'ensemble d'un monomium est le somme des exposants des lettres qui se composent.

Par exemple

• -3a³b³ A est de la 3e année; B est de grade 3 et le monomium a 3 + 3 = 6

Nous avons donc défini les principales caractéristiques du Monomic'est-à-dire les éléments qui composent le Expressions algébriques. Une fois que nous comprenons ce que l'on entend par Monomium La définition de Polynôme Il vient de lui-même, ou d'un ensemble de monomes qui ne sont pas similaires les uns aux autres liés par les signes d'addition et de soustraction. Mais quand nous sommes confrontés à une expression, comment le résolvons-nous?

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Ajout algébrique de monomi.

Là somme algébrique de deux monomes ou plus similaire a en conséquence monomium similaire aux démarrages ayant le coefficient le Somme algébrique des coefficients des monomes de départ. Dans le cas où les monomes ne sont pas similaires les uns aux autres, il n'est pas possible d'effectuer une somme algébrique, mais il sera finalement possible de mener à bien d'autres opérations de « simplification ».

Par exemple.

• 8ABC + 32ABC-6DE + 2DEF = (8 + 32) ABC-6DE + 2DEF = 40ADB-6DE + 2DEF

Multiplication de Monomi.

Contrairement à la somme algébrique de Monomi, le multiplication Et puis la division de deux monomes ou plus est plus délicate car elle fonctionne non seulement sur les coefficients mais aussi sur les représentants des lettres qui composent le monomi.

Propriété 1: Le produit de deux monomes ou plus avec base égale donne le point de départ en conséquence et en tant qu'exposant le somme des exposants.

Propriété 2: Le produit de deux monomes ou plus avec Plus de lettres C'est un monomium qui a:

1. le coefficient comme Produit de tous les coefficients des monomes de départ
2. Pour la partie littérale, toutes les lettres présentes dans les monomes de départ, chacune n'écrit qu'une seule fois et pour l'exposant la somme des représentants de la lettre elle-même.

Par exemple.

• (+ 5a²) * (- 3a³b³) * (2b²) = (5 * (- 3) * 2) * (A^{2 + 3}b^{3 + 2}) = -30A⁵b⁵

Division de Monomi.

En faisant une division, il est bon de garder à l'esprit un Règle fondamentale des mathématiquesc'est-à-dire l'impossibilité de se diviser par 0. Lorsque nous avons défini le monomi, nous avons dit que les lettres représentent des chiffres. Généralement, nous nous référons à des nombres naturels (ℕ) ou les vrais (ℝ), et en eux il y a aussi le 0. Souvent. Souvent, dans les études inférieures, nous avons tendance à passer sur cette chose en rendant plus de compte à l'exécution de l'exercice plutôt qu'aux facteurs de formalités, mais pour corriger l'exercice, il est bon de prendre au moins.

L'une des astuces les plus simples pour résoudre une division entre Monomi est de se souvenir de l'une des propriétés les plus importantes des représentants, à savoir que lorsque nous voulons amener le dénominateur au numérateur, le signe des représentants change. Donc, si nous considérons les divisions comme des multiplications avec des représentants du signe opposé, tout devient plus simple.

Cependant, nous donnons les propriétés de la division entre les monomes gardant la règle mentionnée ci-dessus à l'esprit.

Propriété 1: Le quotient de deux ou plusieurs pouvoirs avec la même base (pas rien) est un monomium qui a comme baser celui qui commence Et comment exposant la différence des exposants.

Propriété 2: Le quotient de deux monomes (dont le second n'est pas nul) est un monomium ayant:

1. comme coefficient Le quotient des coefficients de démarrer des monomes
2. Pour partie littérale Toutes les lettres présentent chaque monomium, écrite une seule fois et comme la différence entre les exposants des monomes de départ

Pouvoir d'un monomium.

Il est dit Pouvoir d'un monomium Le produit de nombreux monomes égaux, autant de fois que la valeur de l'exposant.

Propriété: La puissance d'un monomium est un monomium ayant:

1. Pour coefficientle coefficient de démarrage élevé à la potenzaon de la potenza
2. Pour partie littérale Toutes les lettres se sont élevées au pouvoir du pouvoir.

Par exemple.

• (-2A)⁴ = (-2a) * (- 2a) * (- 2a) * (- 2a) = + 16a⁴

Une fois que vous avez défini toutes les différentes opérations possibles dans le calcul des différentes expressions algébriques, nous voyons comment les résoudre pratiquement.

En résolvant une expression, il est essentiel de savoir comment effectuer les opérations définies ci-dessus. En fait, il existe des règles de calcul, liées à l'ordre d'exécution des opérations, que nous devons garder à l'esprit:

1. Les pouvoirs ont une priorité absolue;
2. La multiplication est ensuite réalisée et le divisions dans l'ordre dans lequel ils apparaissent dans le texte;
3. Enfin, les ajouts et soustractions sont effectués dans l'ordre dans lequel ils apparaissent dans le texte.

Lorsque ces règles ne sont pas respectées, vous obtiendrez les mauvais résultats. Lorsque vous êtes plus expert dans le calcul, 1) et 2) de manière unique.

Il y en a des exceptions à ces règles qui découlent de l'utilisation des parenthèses. Ils donnent un ordre d'exécution des différentes opérations et la priorité à un calcul plutôt qu'à un autre. Dans ce cas, les rondes sont faites d'abord, puis les carrés puis les agrafes. Sinon, ou dans le cas où les parenthèses ne sont pas présentes, les règles précédentes s'appliquent.

Allons résoudre une expression algébrique ensemble afin de mieux comprendre comment procéder.

Exemple:

(3 * 5-5)² : (2²+1) * 2 =

= (15-5)² : (4 + 1) * 2 = Les pouvoirs à l'intérieur de la parenthèse sont effectués en premier

= 10² : 5 * 2 = Les parenthèses rondes sont résolues

= 100: 5 * 2 = les pouvoirs sont effectués

= 20 * 2 = 40 Les divisions / multiplications sont calculées dans l'ordre