Parlons un peu de l'étude de la fonction. L'étude des mathématiques, oui, n'est pas simple et est souvent semée avec des pièges. Compte tenu de sa complexité indéniable, elle nécessite un engagement et une concentration … ainsi que de -Himè- beaucoup de temps dans les livres!
L'un des sujets les plus complexes jamais abordés par les mathématiques est certainement «l'étude de fonction». Ce sujet est traité dans des écoles secondaires scientifiques ou des instituts techniques, et bien sûr par tous les cours de diplôme technique scientifique.
Mais qu'est-ce qu'une fonction?
Une fonction est une loi mathématique qui associe chaque valeur de la variable x une seule valeur de la variable y.
Des exemples de fonctions sont les équations: y = ax² + bx + c, y = x8-x4y = 4 / (3-x) … et bien d'autres.
Comment une fonction représente-t-elle?
La tendance de toute fonction peut être représentée par un graphique du plan cartésien (x, y), composé de tous les points dont les coordonnées (x, y) sont capables de satisfaire l'égalité exprimée par l'équation / la fonction.
Son suivi est donc relativement simple dans les fonctions moins complexes, telles que y = x ou y = x². En fait, il sera suffisant pour attribuer toute valeur à la variable x, puis calculer la valeur correspondante de la variable y.
Mais ce suivi devient plutôt quelque peu difficile dans les fonctions les plus complexes. Pour qu'ils attribuent toute valeur à la variable x et calculez la valeur correspondante de la variable y y ne peut pas être suffisante pour tracer le graphique.
Dans ces cas, il est donc nécessaire de réaliser une véritable étude de la fonction, afin de déterminer ses caractéristiques et donc de pouvoir retracer son graphiste.
Comment étudiez-vous une fonction?
Inutile de dire que cette «étude de fonction» est souvent longue et exigeante. Afin de l'entreprendre correctement, il est nécessaire de l'aborder avec sérieux, constance, volonté et désir d'apprendre.
Étant donné que l'étude de la fonction est une procédure divisée en plusieurs phases, avant l'analyse d'un cas pratique, il peut s'avérer très utile pour créer un modèle de phases à entreprendre. La liste des phases à suivre a une grande importance d'un point de vue psychologique: il permettra de ne pas sauter des passages ou des considérations.
Avoir également une vue globale de toutes les opérations à effectuer vous permettra de commencer à travailler avec une plus grande relaxation. Non seulement cela: comme l'a dit Henry Ford, un célèbre entrepreneur américain, « Il n'y a pas de gros problèmes, il n'y a que beaucoup de petits problèmes« .
En conséquence, la liste des nombreuses phases de l'étude de fonction permettra de concentrer l'attention sur chacune d'elles à la fois. Ainsi, vous aurez le sentiment d'avoir coupé une procédure complexe dans de nombreuses procédures petites (et donc plus facilement surmontées).
Les phases de l'étude d'une fonction
Voyons, brièvement, quelles sont ces phases:
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L'ensemble de toutes les valeurs que le X peut prendre dans l'ensemble R des nombres réels est appelé le « domaine » de la fonction. L'ensemble de toutes les valeurs correspondantes de Y est plutôt la « codominium » ou « image » de la fonction. A décerné une fonction, nous traiterons donc d'abord tous pour établir ce que sont son domaine et son codoomium.
2. Identification de toute égalité ou disparité de la fonction.
La détection de toute égalité ou disparité dans la fonction est très utile car les fonctions égales et les fonctions impairs sont équipées de symétries particulières. Ces symétries sont connues, il devient plus facile de retracer leur graphiste.
3. Détermination des points des intersections avec le X et Y.
4. Évaluation d'une fonction aux extrémités de son domaine.
Les « limites de fonction » So-Salled « entrent en jeu dans cette opération. Ils vous permettent de comprendre s'il a une discontinuité, ce qui se passe en correspondance avec les points où il n'est pas défini ou aux points des extrêmes du champ réel, et s'il présente des asymptots horizontaux ou verticaux.
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Ou l'évaluation des points où le dérivé est annulé avant la fonction. L'évaluation des maximums, des minimums et des flexions vous permet de comprendre même où la fonction se développe ou se développe (et donc la concavité vers le haut ou vers le bas), ou où la concavité est inversée.
6. Étude des points singuliers.
(Comme les cuspides, l'angolosité, les flexions verticales, etc.)
7.Trocing du graphique de fonction.
Ce suivi doit être effectué sur la base des résultats issus de l'analyse qui vient d'être terminée. Pour avoir une preuve de l'exactitude des calculs effectués et donc du graphique tracé, il peut être utile de s'appuyer sur des logiciels graphiques. Ces logiciels sont capables de retracer le graphique d'une fonction en connaissant l'équation. Certains d'entre eux ne nécessitent pas de décharges et peuvent être utilisés directement sur le Web. D'autres encore peuvent être téléchargés gratuitement en tant qu'applications pour les tablettes et les smartphones.
Alors comment procédez-vous?
Cependant, le Schemetto Made devra non seulement énumérer les différentes étapes de l'étude de fonction. Dans ce document, les opérations que chacun prévoit doit également être répertoriée. Si c'est le cas, il est également possible d'accompagner chaque phase avec quelques exemples: ceux qui sont crus aideront mieux à se rappeler comment nous procédons, ou certains des cas / exceptions particuliers trouvés parmi les exemples du livre ou dans les exercices.
Si nécessaire, il est possible d'enrichir les exemples de petits graphiques, avec un impact visuel immédiat. Il ne peut pas être rarement utile également utile pour transcrire des conseils ou des avertissements importants fournis par le professeur concernant une certaine phase particulière.
Ce calendrier sera pour l'étudiant une sorte de «table de voyage» à suivre pour entreprendre l'étude de la fonction et fournira un résumé très court de toutes les étapes principales pour pouvoir la terminer.
Au départ, vous devrez consulter le programme plusieurs fois, tout comme il y aura des doutes et la peur de faire des erreurs. Au fur et à mesure que vous effectuez des exercices, vous remarquerez que vous n'avez plus besoin du modèle, car son contenu aura complètement mémorisé et absorbé sa structure logique.
Avez-vous toujours des doutes?
Pour toute aide supplémentaire dans l'étude des mathématiques, il est toujours possible de contacter le service des répétitions de skuola.net. À travers lequel il sera possible de trouver un tuteur expert qui peut suivre l'étudiant dans l'étude. En ce qui concerne le matériel sur le sujet, il est également disponible dans les noix pour les lycées et les notes universitaires, ce qui aidera à comprendre les sujets.
