Que dois-je étudier les mathématiques financières?

L'évolution de l'économie, de l'antiquité à nos jours, a élargi le domaine d'action des mathématiques financières, aidé par les découvertes continues que les mathématiques ont atteint au cours des siècles. L'économie, un point fondamental de la vie sociale d'un pays, avait une aide valable des mathématiques pour la solution de problèmes.

Aujourd'hui, cette discipline peut être considérée comme la partie des mathématiques qui a un plus grand impact avec la réalité, peut-être
Parce que la formation mathématique en général vise à connaître les sujets algébriques ou géométriques, tandis que les mathématiques financières résout des problèmes techniques accordés plus d'attention au résultat au détriment de la méthode décisive. Voyons maintenant de quoi ce sujet s'occupe vraiment.

Qu'est-ce que les mathématiques financières

Les mathématiques financières traitent de tous les problèmes liés à l'argent et à son utilisation. L'argent est l'outil avec lequel nous pouvons effectuer des opérations commerciales, en fait avec l'argent que nous achetons et vendons des marchandises. Les opérations financières comprennent donc l'échange d'argent à une certaine date avec un autre argent à une autre date et il y a deux sujets impliqués, le créancier et le débiteur.

Le créancier est celui qui prête l'argent, tandis que le débiteur est celui qui le prête.

Les principales opérations analysées par les mathématiques financières sont:

• Capitalisation: qui consiste dans le transfert vers l'avant des valeurs monétaires dans le temps.
• IMPI: c'est-à-dire le transfert dans le temps des valeurs monétaires.

Les quantités de mathématiques financières

Tout d'abord, nous devons définir les tailles fondamentales d'une opération financière, qui sont:

1. Capital: ou la somme d'argent prêté et est indiqué par la lettre C.
2. L'intérêt qui est la compensation dont le créancier a besoin pour le prêt et indique par la lettre LE.
3. Le montant est ce que le débiteur doit retourner à son créancier, donc il sera M = C + I.
4. Le temps est l'intervalle de temps entre le prêt et le retour du montant et est indiqué par la lettre t.
5. Le taux d'intérêt est un pourcentage et est indiqué par la lettre le. Ce pourcentage dépend à la fois du soma de l'argent prêté et du temps que le débiteur prend pour restaurer sa dette. Ce taux dépend de l'argent en circulation. Cependant, en général, le taux d'intérêt est décidé par les banques centrales (celles de l'Italie ou de l'Europe par exemple), qui décident du taux basé sur les objectifs qu'ils ont pour la croissance économique. Nous pouvons définir le taux d'intérêt comme le «coût» de l'argent.

L'intérêt simple et composé

Les procédures de calcul du montant sont appelées i Rapports d'intérêt Et les plus importants sont: l'intérêt simple et le régime d'intérêt composé.

INTÉRÊTS SIMPLES

Dans ce régime financier, les intérêts sont directement proportionnels au temps de capital et d'investissement, précisément pour cette fonctionnalité, il est dit que le régime d'intérêt simple est une fonction linéaire de l'époque.

La formule pour calculer l'intérêt simple est la suivante: I = c • i • t

Par conséquent la formule pour calculer le montant, sachant que M = c + i, sera: M = c + c · i · t ⇒ m = c (1 + i · t)

Le terme entre parenthèses,(1 + i · t), Il est défini comme un simple facteur de capitalisation et est indiqué par r.

EXEMPLE: Si Mario prête 100 € à Lucia et que le taux d'intérêt est de 2%, à la fin de l'année, cela devra revenir à Mario 102 €; En effet M = 100 · (1 + 0,02 · 1) = 102. Si Lucia, en revanche, veut payer sa dette à Mario dans deux ans, alors il devra revenir 104 €. Parce que parce que M = 100 · (1 + 0,02 · 2) = 104

INTÉRÊTS COMPOSÉS

Dans la capitalisation simple, l'intérêt accumulé ne peut être reçu qu'à la fin de la durée de l'investissement en capital. Cependant, il peut être considéré comme le paiement périodique des intérêts simples, c'est-à-dire qu'après un an ou une fraction de l'année, les intérêts accumulés sont disponibles.

Dans ces cas, les intérêts dus ne sont pas directement retirés par le créancier, mais sont capitalisés ou sont ajoutés au capital pré-existant.

L'intérêt n'est plus calculé sur le capital initial, mais sur l'augmentation du capital. Nous pouvons donc dire que l'intérêt produit un intérêt supplémentaire.

L'intérêt composé debout est obtenu en multipliant le capital par le facteur de capitalisation composé qui correspond à . Alors nous aurons ça .

EXEMPLE: Calculez au Montante composé d'un capital de 3000 € en 15 ans à 4% par an. Dans ce problème, nous devons d'abord calculer l'intérêt composé avec la priorité de formule écrite:

Ensuite, nous calculons le montant composé, sachant que le temps est de 15 ans et que la capitale est de 3000 €:par conséquent, le débiteur devra revenir environ 5402 €.

Capitalisation simple et composée comparée

Si nous nous tournons pour comparer les deux types de capitaux, nous pouvons le faire via des graphiques. Voyons comment ici, plus qu'avant, les mathématiques financières entrent en jeu.

Comme vous pouvez le voir dans le graphiste, le rail d'intérêt composé se développe sous forme exponentielle (courbe rouge), tandis que la rugosité verticale se développe comme une ligne droite (bleu).

Pendant des périodes de moins d'un an, le graphiste droit simple est plus élevé que le graphique du montant de l'intérêt composé.

Par la suite, cependant, la tendance des courbes est renversée et le composé devient plus que le droit à un simple intérêt.

La remise commerciale

Une personne qui doit percevoir un certain montant à une date limite peut réaliser son crédit à l'avance selon les moyens suivants:

1. Le débiteur rachète sa dette, c'est-à-dire qu'il le paie à l'avance;
2. Une troisième personne, généralement une banque, prévoit au créancier le montant qui sera ensuite remboursé
   du débiteur à la date limite.

Si ce qui est décrit dans le premier cas se produit, le débiteur aura droit à une compensation pour avoir réussi à éteindre son prêt avant la date d'expiration.

La remise vous permet de réduire le capital à payer à l'expiration proportionnelle au capital, au temps et au taux d'intérêt.

Le taux d'actualisation commercial est exprimé en pourcentage et nous l'indiquerons avec r. La remise dépendra également du nombre d'années à l'avance avec laquelle la dette est corrigée et est indiquée par la lettre n.

La remise est calculée via la formule suivante: .

EXEMPLE: Carlo a une dette de 150 € qui doit revenir avec un taux d'intérêt de 5%. Carlo parvient à retourner l'argent un an avant la date limite. Il pourra donc profiter d'une remise. Pour le calculer, appliquez simplement la formule de réduction commerciale: .

En fin de compte, Carlo n'aura pas à retourner 150 €, mais il devra payer 150 à 7,50 € = 142,50 €