L'un des principaux sujets que les élèves, en particulier ceux du collège et la première année du lycée, sont confrontés à des expressions algébriques. Dans ce type d'opérations, un calcul littéral est utilisé, ce qui est cet ensemble d'opérations algébriques exprimées à la fois avec des facteurs numériques et avec des facteurs littéraires.
Les exercices concernant les expressions algébriques peuvent, à première vue, sembler complexes. Ne vous inquiétez pas! En pratiquant et en suivant les règles de cet article, vous pourrez sûrement résoudre les exercices sans problèmes.
Quelles sont les expressions algébriques
Avec le terme expression En mathématiques, un ensemble de nombres liés par des signes d'opérations mathématiques, appelés opérateurs mathématiques, est indiqué. Les expressions algébriques, en revanche, sont appelées ainsi car en plus des chiffres, les lettres apparaissent également.
Une expression algébrique peut être:
- Rational, si seulement les quatre opérations fondamentales apparaissent à l'intérieur (addition, soustraction, multiplication et division) et les pouvoirs.
- Irrationnel si les racines sont également présentes.
Si, dans une expression, les variables (les lettres) sont également présentes au dénominateur d'un hameau, alors c'est ce qu'on appelle une fraternité, sinon il est dit entier.
Bien sûr, une expression algébrique peut également être composée de monomes et de polynomes, il est donc très susceptible de trouver des produits importants.
Les règles de résolution des expressions algébriques
Lorsque les exercices sur les expressions algébriques sont résolus, il est nécessaire de faire attention à certaines règles, plus que toute autre chose, à respecter pour effectuer l'opération dans le bon ordre.
La règle des parenthèses
Les opérations entre les supports ronds, puis ceux parmi les supports carrés, après ceux entre les supports de base, enfin ceux qui sont à l'extérieur de la parenthèse sont effectués en premier.
Dans cet exemple 
Nous devons d'abord résoudre la parenthèse ronde, de cette manière: 
.
Par la suite, nous pouvons résoudre la parenthèse carrée en ajoutant les coefficients de A²:
; 
Et enfin nous aurons 
En additionnant les termes, le résultat de l'expression sera: 
.
La règle des signes
Lorsque vous traitez des multiplications ou des divisions algébriques, la règle fondamentale à suivre est celle des signes.
La règle stipule que lorsque nous multiplions deux valeurs (numériques ou littérales) est d'accord, c'est-à-dire, avec le même signe, le résultat aura un signe « + ».
Par exemple, par conséquent, en multipliant (+ 2a) par (+ 2b), le produit aura un signe positif: 
.
Il en va de même pour la division et pour deux valeurs à la fois négatives: 
.
Si, en revanche, nous multiplions ou divisons deux facteurs discordants (avec le signe opposé), le résultat aura un signe « -« .
Exemple: 
ou 
.
L'ordre des opérations
Les pouvoirs se déroulent d'abord, puis les multiplications et les divisions, enfin les ajouts et les soustractions s'ils sont dans la même parenthèse.
Dans le cas suivant, par exemple, 
Nous devons d'abord résoudre les multiplications entre les parentisis ronds, et plus tard nous pouvons procéder en ajoutant les termes que nous obtenons:
Exercices sur les expressions algébriques
Maintenant, essayons de résoudre certains types d'exercices avec des expressions algébriques, similaires à celles que votre professeur pourrait mener une tâche.
Exercice 1: 
Pour résoudre cette expression, nous devons garder à l'esprit les propriétés des pouvoirs. En particulier, la première propriété, qui indique que lorsque vous avez un produit entre les pouvoirs avec la même base, les exposants doivent être ajoutés.
Par conséquent, nous aurons cela: 
À ce stade, il suffit de « supprimer » la parenthèse, d'appliquer la règle des signes où elle est nécessaire, et d'ajouter les coefficients des mêmes termes:
Exercice 2: 
Cette fois, nous ne serons pas suffisants pour les règles que nous avons utilisées jusqu'à présent, mais nous avons besoin de produits importants. En particulier, nous devons nous souvenir du cube de combinaison: (a + b) ³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²; et la somme par différence: (a + b) (ab) = a²-b².
Premièrement, nous devons donc résoudre des produits importants:
Maintenant, nous pouvons procéder en ajoutant des conditions similaires: 
Expressions avec des fractions algébriques
Comme nous l'avons dit précédemment, les expressions algébriques sont non seulement entières, mais elles peuvent également avoir une fraction, qui ont le nombre et le dénominateur des polynômes comme numérateur et dénominateur.
Le domaine de l'existence
Dans ces cas, avant de procéder au calcul, nous devons trouver les conditions d'existence de la fraction, c'est-à-dire que nous devons exclure toutes ces valeurs des lettres qui font l'expression sans signification du résultat.
Prenons un exemple: si dans une expression, nous trouvons une fraction algébrique du type 
Nous devons exclure en conséquence x = 9, car sinon nous aurons
qui est une forme indéterminée.
Par conséquent, dès que nous commençons l'exercice, nous devons écrire qu'il y a: x ☎ 9.
Simplification
Une autre règle très importante, pour garder à l'esprit lorsque vous êtes devant des expressions avec les fractions algébriques, est la simplification de ce dernier.
Pour simplifier, la première chose à faire est de voir si le numérateur et le dénominateur peuvent être écrits ou décomposés d'une manière différente à partir de laquelle ils nous sont présentés sur la piste.
Cela peut se produire par un souvenir total ou partiel ou par la décomposition de produits importants s'il y en a.
EXERCICE: 
La fraction peut être réécrite de cette manière 
décomposant le dénominateur de la dernière fraction comme une combinaison de combinaison.
À ce stade, nous pouvons écrire les conditions d'existence: CE: X Wards 0 ∧ y pupilles 0
Les deux premiers supports sont une somme par différence et nous pouvons donc les écrire comme ceci:
L'expression est donc devenue 
. Maintenant, multipliez simplement la première parenthèse avec le deuxième numérateur, puis simplifiez: 
.
Le numérateur peut être brisé comme (xy-1) (xy + 1), De cette façon, il sera possible de simplifier (xy + 1) du numérateur avec ce qui est dans le dénominateur.
Problèmes avec les expressions algébriques
Grâce aux expressions algébriques, nous sommes également en mesure de résoudre des problèmes de géométrie. C'est le cas du problème ci-dessous, qui dit:
« La superficie totale de la figure équivaut au monomium 
tandis que la zone carrée plus petite est représentée par le monomium 
. Sachant que la hauteur du rectangle est égale à xécrivez le monomium qui exprime le périmètre de la figure«.
Sachant que la plus petite zone carrée est , Nous pouvons trouver la mesure de son côté, qui, faisant une simple formule inversée, nous pouvons comprendre ce qui mesure 
.
Si nous considérons le plus gros rectangle, nous savons déjà que ses mesures latérales moindres 
. Pour trouver le plus grand, nous devons d'abord trouver la zone rectangulaire, en soustrayant la zone totale du carré:
.
Maintenant, en utilisant à nouveau la formule inversée de la zone, nous trouvons le plus grand côté du rectangle:
.
Il nous suffit de trouver le périmètre: 
.
