Quelle était la beauté des mathématiques élémentaires? Lorsque les chiffres étaient des chiffres et ne sont pas entrés en contact avec des lettres ou des signes étranges?
Mais, hélas, la difficulté des mathématiques étudiées, classe après classe, a également augmenté avec l'avance de l'âge. Les chiffres ont définitivement rejoint les lettres, à des symboles étranges, jusqu'à quelque chose de vraiment incompréhensible: les inégalités.
Le Bogeyman de nombreux étudiants, l'un des sujets les plus compliqués à comprendre et à étudier: c'est pourquoi nous le verrons ensemble. Commençons par une question fondamentale:
Quelles sont les inégalités?
Une collation, en mathématiques, est une relation d'inégalité entre deux expressions qui contiennent des inconnues.
Résoudre Une collation signifie explicite l'ensemble de valeurs qui rendent les inégalités satisfaites.
Tout comme pour les équations, les inégalités ont également des règles précises à suivre pour être réalisée.
Principes d'équivalence
Deux inégalités sont dites équivalent Si les ensembles respectifs des solutions coïncident. Il y a deux principes qui vous permettent de manipuler les inégalités pour trouver l'ensemble des solutions.
Ils sont une conséquence directe des propriétés des inégalités:
- Principe d'addition: En ajoutant ou en soustrayant les deux membres d'une inégalité inexpérimentée, une inégalité équivalente est obtenue.
Cela implique que le même terme peut être éliminé des deux membres. Ou vous pouvez le déplacer d'un membre à un autre en le modifiant d'un signe (ce qui équivaut à l'ajout de son contraire).
Par exemple, l'inégalitéAux deux membres).
- Principe de multiplication: multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par la même expression qu'il est toujours positif, une collation équivalente à la date est obtenue. De la même manière, en multipliant ou en divisant par une expression négative, l'inégalité sera controversée à la date.
Cela implique que le signe peut être modifié en tous les termes des deux membres, à condition que le verset de l'inégalité soit également modifié (en fait, cela équivaut à se multiplier ).
Par exemple la collation).
- Principe d'invariance: En général, en appliquant une fonction strictement en croissance aux deux membres d'une collation, des inégalités équivalentes sont obtenues. Au lieu de cela, en appliquant une fonction strictement décroissante, le signe d'inégalité est inversé.
Les deux principes précédents correspondent pour appliquer une fonction linéaire .
En appliquant le principe d'addition et en soustrayant le bon membre aux deux membres d'une collation, l'étude de toute inégalité sera retracée à l'étude du signe d'une fonction: , .
Réalisation
Les performances, c'est-à-dire la recherche des solutions d'une collation au premier degré, se développent de la même manière dont une équation au premier degré est confrontée. Autrement dit, grâce à l'application consciente des propriétés mentionnées ci-dessus, tous les termes contenant le X au premier membre et ceux sans X au deuxième membre sont transportés.
Une condition importante doit être gardée à l'esprit: dans le cas où le premier membre le coefficient du X est négatif: doit être:
- multiplier par –1 le premier et le deuxième membre;
- Changez le verset de l'inégalité, de sorte que> devient <(et vice versa) e
venant 
(et vice versa).
Cependant, en général, la règle suivante s'applique:
Chaque fois que, dans une collation, ils multiplient / divisent les deux membres par un nombre négatif, le verset d'inégalité doit être modifié.
La multiplication / division pour un nombre positif n'a pas de contre-indication.
Il est utile, à la fin des calculs, d'effectuer un petit graphiste où le champ des valeurs peut être déterminé qui vérifie l'inégalité.
Et lorsque nous rapportons les résultats sur ce petit graphiste, par convention, nous utilisons des lignes continues pour indiquer l'intervalle dans lequel l'inégalité est satisfaite. Alors que nous utilisons des lignes décrites pour indiquer l'intervalle où l'inégalité n'est pas satisfaite.
Résolution
En général, avant de résoudre un deuxième degré, l'équation associée est résolue
AX2 + BX + C = 0. Si A, Bec est différent de 0, alors l'équation est considérée comme terminée.
À ce stade, les possibilités sont de trois:
- 1) Le delta est supérieur à 0;
Si delta> 0, alors l'équation a deux solutions réelles et distinctes x1, x2. - 2) Le delta est égal à 0;
Si delta = 0, alors l'équation a une solution réelle X1 (deux solutions réelles coïncidentes). - 3) Le delta est inférieur à 0.
Si delta <0, alors l'équation n'a pas de vraies solutions.
Selon que vous annulez B ou C ou BEC, il y a une pure équation, une fausse et une monomia.
Ces cas se situent dans les précédents.
L'équation pure avec AEC Discordi fait partie du cas 1), l'équation pure avec AEC Concordi fait partie du 3), l'équation Spuria fait partie du cas 1) et l'équation de monomia fait partie du cas 2).
Systèmes carrés
Et si nous nous retrouvons devant un système de collations? Comment gérez-vous? Comment cela résout-il? Est-ce similaire au système d'équations?
Toutes ces questions trouveront bientôt une réponse. Voici comment vous vous comportez devant un système de collations.
Les inégalités qui font partie du système sont étudiées séparément, exactement comme indiqué précédemment. Par conséquent, les résultats obtenus dans un tableau ne contenant que des lignes continues sont présentés.
La réponse ne prend en compte que les intervalles qui satisfont simultanément toutes les inégalités présentes. Sans oublier qu'un système peut être sans solutions.
Essentiellement, pour chaque inégalité, selon le type, il est résolu en suivant les méthodes observées ci-dessus. Pour chacun d'eux, le graphique approprié sera fabriqué et ils trouveront des solutions.
En fin de compte, ces résultats « individuels » se réuniront dans un seul graphique dans lequel nous ne tracerons que des lignes continues, dont chacune, ligne par ligne, représentera l'intervalle / s dans lequel l'inégalité correspondante est satisfaite. Il y aura autant de lignes, combien sont les inégalités.
La solution, si elle existe, est donnée par l'intervalle / s dans lequel un certain nombre de lignes égales au nombre d'inégalités apparaissent: en fait, c'est le seul moyen pour que toutes les inégalités soient en même temps satisfaites.
S'il n'y a pas d'intervalle dans lequel cela se produit, le système est impossible, c'est-à-dire qu'il n'autorise pas les solutions (ou, si vous préférez, l'ensemble des solutions est vide).
