Fractions: apprenons-les ensemble

Les fractions en mathématiques ont toujours été l'un des arguments les plus difficiles. Aucun des étudiants qui les étudie pour la première fois ne les comprenait vraiment.

S'ils disent le contraire, ils mentent. Une bonne façon de se familiariser avec ce sujet difficile est de prendre des répétitions de mathématiques, mais si vous n'avez besoin que de clarification ou de simplification, voici quelques concepts de base qu'il est toujours bon de garder à l'esprit.

Si, en revanche, vous êtes déjà très bon en mathématiques, cela devient notre tuteur!

Mais que sont exactement les hameaux?

Une fraction, selon la définition classique de l'arithmétique, est un moyen d'exprimer une quantité basée sur la division d'un objet en un certain nombre de parties de la même dimension.

Par exemple, si vous coupez un gâteau en quatre tranches égales, chacun est appelé un quart de gâteau (représenté avec ¹⁄₄)); Deux trimestres, c'est un demi-gâteau et huit trimestres forment deux gâteaux.

Une fraction indique le rapport de deux nombres entiers. Les deux nombres entiers sont séparés d'un tableau de bord, appelé ligne de fraction, qui peut être horizontal, comme dans ces exemples: ou diagonale comme ½, ¾, ⅝.

La fraction se compose de deux éléments: dénominateur Et numérateur.

Le dénominateur et le numérateur

Dans l'exemple des tranches de gâteau mentionnées ci-dessus, dans la représentation numérique telle que ¹⁄₄ Le nombre ci-dessous, appelé dénominateur, indique le nombre total de parties égales qui compose tout le gâteau, et le nombre en haut, le numérateur, est le nombre de pièces qui ont été prises.

Le dénominateur doit toujours être différent de zéro: en fait, il n'est pas possible de faire une division par zéro.

Mais les hameaux sont-ils constitués uniquement des chiffres?

Eh bien, non, il existe également d'autres types.

Les fractions mixtes

Le terme «fraction» est utilisé pour décrire également d'autres objets mathématiques. Par exemple, dans les écoles, vous pouvez entendre de la fraction mixte ou du nombre mixte: c'est un nombre composé d'une partie entière plus une fraction propre, représentée avec la notation suivante:

être A, B, C de nombres entiers avec b comme dans .

Une fois ces concepts de base établis, nous descendons davantage sur le fond du sujet. Les nombres sont des éléments comparables, en fait, vous pouvez établir un plus grand et un mineur. Même avec les hameaux, il est possible de faire cette étape, mais cela devient plus compliqué, nous allons maintenant essayer de l'expliquer de manière simple et claire.

La comparaison entre les hameaux

Ils peuvent comparer entre eux des nombres rationnels à la fois sous leur forme de fraction et sous la forme d'un nombre décimal.

• Les hameaux avec le même dénominateur: être les mêmes parties de la même division d'un ensemble est une fraction plus grande qui a le plus grand numérateur (car ce sont des parties plus égales prises en considération).

• Les fractions avec le même numérateur: puisque les mêmes parties égales de la division d'un ensemble sont prises en considération, la fraction qui a le dénominateur mineur sera plus grande (avec les mêmes parties sont certainement les plus grandes parties si la division était faite sur une partie plus petite).

• Des fractions avec des nombres et un dénominateur différents: une comparaison entre deux hameaux peut être immédiat si vous comparez une fraction de son propre (mineurs de 1) et une mauvaise (supérieure à 1).

Dans d'autres cas, devoir comparer plus de fractions, il est préférable de les réduire tous au même dénominateur, c'est-à-dire en se référant aux mêmes parties égales: devoir comparer Et les hameaux dans Et où le dénominateur commun Bd C'est le produit des noms à comparer; Les numérateurs sont ensuite confrontés: le tout à Et Colombie-Britannique.

Ajout et soustraction

La règle pour l'addition et pour la soustraction de deux fractions est un peu compliquée; Ici aussi, il peut être utile de revenir à l'exemple du gâteau pour obtenir la règle générale.

Si deux gâteaux égaux sont coupés respectivement en quatre et cinq parties et que je prends une tranche de chacun, quelle partie du gâteau que j'ai?

Imaginons de diviser chaque tranche du premier gâteau en cinq autres parties égales, et chaque tranche du deuxième gâteau en quatre parties égales. À ce stade, j'ai divisé les deux gâteaux 5 × 4 = 20 parties; J'en ai cinq du premier gâteau et quatre de la seconde, pour un total de neuf tranches.

Parlant numériquement, l'exemple serait le suivant:

.

La formule générale pour ajouter deux fractions est donc donnée par:

.

Pour les soustractions, il est nécessaire d'utiliser la même règle de base, en fait, elle allait simplement substraire au lieu d'ajouter pendant la dernière étape.

Multiplication et division

Après avoir vu les ajouts et donc aussi les soustractions avec les fractions, nous pouvons dire que les opérations les plus simples à effectuer avec les fractions sont la multiplication et la division. Voici comment ces opérations sont effectuées.

Revenant à l'exemple du gâteau, si nous avons trois personnes qui obtiennent chacune un quart du gâteau, nous finissons par distribuer les trois quarts. Numérique, nous pouvons écrire:

.

En reprenant notre gâteau, nous avons pris un quart et nous voulons en prendre un tiers, nous aurons un douzième.

En fait, nous faisons trois parties égales de notre tranche et en prenons une: mais si nous avions divisé les quatre tranches en trois parties, nous aurions atteint quatre fois trois tranches; C'est 12 tranches. En d'autres termes, un tiers d'un quart (ou « une troisième fois par quart ») est un douzième.

Numérique donc nous avons:

.

En pratique, on peut noter que pour multiplier deux fractions, nous pouvons simplement multiplier les deux numérateurs entre eux, et les deux dénominateurs les uns avec les autres, et utiliser les résultats respectivement en numéros et dénominateur du produit.

Par exemple:

ou algébriquement:

.

Au lieu de cela, en ce qui concerne la division, le système le plus simple de division de deux fractions entre eux multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde.

Voici un exemple:

.

Propriété commutative

Il est également important de se rappeler que la multiplication jouit du propriété commutativece qui signifie simplement que l'ordre des facteurs ne compte pas, et trois fois par quart est égal à un quart de trois.

En pratique, il serait numériquement:

.

Ce sont quelques concepts de base pour commencer à se familiariser avec ce sujet, donc détesté par les étudiants.